Chuyển tới nội dung chính
Z

Trình trực quan hóa diện tích đa giác (Shoelace)

Diện tích đa giác dạng hoạt hình với công thức shoelace — cộng dồn diện tích tam giác có dấu, có điều khiển từng bước. Chạy ngay trong trình duyệt.

Miễn phí Không cần đăng ký Chạy trên trình duyệt Tôn trọng riêng tư Updated

/

Mã giả

Press Run to animate the algorithm.

Cách dùng

  1. 1 Nhấn Run để tính diện tích đa giác bằng công thức shoelace.
  2. 2 Quan sát từng tam giác được tạo quạt từ đỉnh đầu tiên cộng dồn vào tổng đang tính.
  3. 3 Dùng Shuffle để tạo đa giác ngẫu nhiên mới, hoặc bấm từng bước để xem từng tam giác một.
  4. 4 Giá trị cuối cùng chính là diện tích đa giác, tính theo đơn vị vuông.

Vì sao dùng công cụ này

  • Xem công thức shoelace (công thức diện tích Gauss) xây dựng diện tích từng tam giác một.
  • Hiểu cách các tích chéo có dấu kết hợp lại thành tổng diện tích.
  • Hoạt động với mọi đa giác đơn — lồi hay lõm — với độ phức tạp O(n).
  • Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không cần đăng ký, không cần tải lên.

Câu hỏi thường gặp

Công thức shoelace là gì?

Đây là công thức tính diện tích một đa giác đơn từ tọa độ các đỉnh của nó: cộng các tích chéo của những đỉnh liên tiếp rồi lấy một nửa giá trị tuyệt đối. Tên gọi “shoelace” (dây giày) xuất phát từ cách nhân chéo qua lại giống như xỏ dây giày.

Độ phức tạp thời gian là gì?

O(n) — chỉ cần duyệt một lượt qua n đỉnh của đa giác, với O(1) bộ nhớ phụ.

Công thức này có áp dụng được cho đa giác lõm không?

Có, miễn là đa giác đó là đa giác đơn (các cạnh không cắt nhau). Diện tích tam giác có dấu sẽ tự triệt tiêu chính xác ở những vùng lõm.

Tại sao phải chia cho hai?

Mỗi tích chéo bằng hai lần diện tích có dấu của tam giác mà nó đại diện, nên tổng các tích chéo bằng hai lần diện tích đa giác.

Trình trực quan hóa diện tích đa giác (Shoelace) là gì?

Trình trực quan hóa diện tích đa giác minh họa công thức shoelace (công thức Gauss): nó tạo quạt các tam giác từ đỉnh đầu tiên và cộng dồn diện tích tích chéo có dấu của chúng để tính diện tích của bất kỳ đa giác đơn nào với thời gian O(n).

Tính năng

Tính toán shoelace

Trực quan hóa các số hạng tích chéo được cộng lại để cho ra hai lần diện tích.

Độ phức tạp

Thời gian: O(n). Bộ nhớ: O(1). Hoạt động với mọi đa giác đơn (không tự cắt).

100% riêng tư

Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — không có dữ liệu nào được tải lên.

Ví dụ

Input

triangle (0,0), (4,0), (0,3)

Output

area = 6

Trường hợp sử dụng

  1. 1

    Diện tích đất & bản đồ

    Tính diện tích một khu vực đã vẽ từ tọa độ các góc của nó.

  2. 2

    Đồ họa & CAD

    Lấy diện tích đa giác để phục vụ dựng hình, mô phỏng vật lý hoặc thiết kế.

  3. 3

    Học công thức shoelace

    Xem tại sao tổng tích chéo có dấu lại cho ra diện tích.

Tóm tắt

Công cụ trực quan hóa diện tích đa giác của Zerethon tính diện tích một đa giác đơn từ các đỉnh của nó ngay trong trình duyệt bằng công thức shoelace (công thức diện tích Gauss), phương pháp cộng tổng tích chéo của các đỉnh liên tiếp. Thuật toán chạy trong thời gian O(n) và chỉ dùng thêm O(1) bộ nhớ cho đa giác có n đỉnh.

Danh mục
Thuật toán
Giá
Miễn phí
Quyền riêng tư
Chạy trên trình duyệt
Đăng ký
Không cần

Tài liệu tham khảo

Quyền riêng tư

Dữ liệu của bạn không bao giờ rời khỏi trình duyệt trừ khi được nêu rõ. Trình trực quan hóa diện tích đa giác (Shoelace) chạy hoàn toàn phía client — không tải lên máy chủ, không ghi log, không theo dõi dữ liệu bạn nhập.

Công cụ liên quan

Trình mô phỏng Bubble Sort

Mô phỏng bubble sort có hoạt ảnh với các nút điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/hoán đổi trực tiếp và pseudocode. Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn.

Mở công cụ

Trình trực quan hóa Insertion Sort

Insertion Sort hoạt hình với các nút điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/ghi trực tiếp và mã giả (pseudocode). Chạy hoàn toàn trên trình duyệt của bạn.

Mở công cụ

Trình trực quan hóa Selection Sort

Selection Sort hoạt hình với các nút điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/hoán đổi trực tiếp và mã giả (pseudocode). Chạy hoàn toàn trên trình duyệt của bạn.

Mở công cụ

Trình trực quan hóa Merge Sort

Mô phỏng merge sort có hoạt ảnh với điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/ghi trực tiếp và mã giả (pseudocode). Chạy hoàn toàn trên trình duyệt.

Mở công cụ

Xây dựng, chia sẻ và phát triển trên Zerethon Social

Đăng ký miễn phí. Kiếm điểm, sưu tầm thành tựu và kết nối với nhà sáng tạo khắp thế giới.

Đăng ký miễn phí