Trình trực quan hóa cây tìm kiếm nhị phân
Cây tìm kiếm nhị phân tương tác — chèn, tìm kiếm, xóa với hình ảnh cây động, điều khiển từng bước và mã giả. Chạy ngay trên trình duyệt.
Mã giả
Run an operation to see its steps.
Avg · Worst
Cách dùng
- 1 Nhập một số và nhấn Insert để thêm vào cây — quan sát quá trình tìm vị trí thích hợp cho nó.
- 2 Nhấn Search để theo dõi đường đi tới một giá trị, hoặc Delete để xóa một giá trị.
- 3 Dùng Random để chèn một giá trị ngẫu nhiên, hoặc Clear để bắt đầu lại từ đầu.
- 4 Lùi lại và tiến tới qua từng bước của mỗi thao tác, đồng thời theo dõi phần mã giả được tô sáng tương ứng.
Vì sao dùng công cụ này
- Thấy rõ quy tắc của BST đang hoạt động: giá trị nhỏ hơn đi sang trái, giá trị lớn hơn đi sang phải.
- Quan sát cả ba trường hợp xóa nút — nút lá, nút có một con, và nút có hai con (dùng nút kế tiếp theo thứ tự - in-order successor).
- Hiểu vì sao một BST cân bằng cho độ phức tạp tìm kiếm O(log n), còn cây mất cân bằng sẽ suy biến thành O(n).
- Chạy hoàn toàn trên trình duyệt của bạn. Không cần đăng ký, không cần tải file lên.
Câu hỏi thường gặp
Cây tìm kiếm nhị phân là gì?
Cây tìm kiếm nhị phân (BST) là một cây nhị phân trong đó cây con bên trái của mỗi nút chứa các giá trị nhỏ hơn, còn cây con bên phải chứa các giá trị lớn hơn, do đó phép duyệt theo thứ tự (in-order) sẽ cho ra các giá trị đã được sắp xếp.
Độ phức tạp thời gian của các thao tác trên BST là gì?
Chèn, tìm kiếm và xóa đều có độ phức tạp O(h), với h là chiều cao của cây — đạt O(log n) khi cây cân bằng, nhưng trong trường hợp xấu nhất (cây suy biến, giống danh sách liên kết) sẽ là O(n).
Việc xóa hoạt động như thế nào khi một nút có hai con?
Giá trị của nút đó sẽ được thay bằng giá trị của nút kế tiếp theo thứ tự (in-order successor) — tức giá trị nhỏ nhất trong cây con bên phải — sau đó nút kế tiếp này sẽ bị xóa đi, nhờ vậy vẫn giữ đúng thứ tự của BST.
Làm sao để giữ cho một BST luôn cân bằng?
Hãy dùng một biến thể tự cân bằng như cây AVL hoặc cây đỏ-đen (red-black tree), các cấu trúc này thực hiện các phép xoay khi chèn/xóa để giữ chiều cao cây ở mức O(log n).
Trình trực quan hóa cây tìm kiếm nhị phân là gì?
Trình trực quan hóa cây tìm kiếm nhị phân (Binary Search Tree Visualizer) là công cụ tương tác minh họa động các thao tác chèn, tìm kiếm và xóa trên một BST — cây nhị phân mà mọi cây con bên trái chứa các giá trị nhỏ hơn và mọi cây con bên phải chứa các giá trị lớn hơn. Công cụ hiển thị đường đi duyệt cho từng thao tác cùng cả ba trường hợp xóa nút.
Trình trực quan hóa cây tìm kiếm nhị phân là công cụ thuật toán miễn phí của Zerethon Tools. Cây tìm kiếm nhị phân tương tác — chèn, tìm kiếm, xóa với hình ảnh cây động, điều khiển từng bước và mã giả. Chạy ngay trên trình duyệt. Chạy hoàn toàn trong trình duyệt — không đăng ký, không tải lên.
- Danh mục
- Thuật toán
- Giá
- Miễn phí
- Quyền riêng tư
- Chạy trên trình duyệt
- Đăng ký
- Không cần
Quyền riêng tư
Dữ liệu của bạn không bao giờ rời khỏi trình duyệt trừ khi được nêu rõ. Trình trực quan hóa cây tìm kiếm nhị phân chạy hoàn toàn phía client — không tải lên máy chủ, không ghi log, không theo dõi dữ liệu bạn nhập.
Mới làm quen? Đọc giải thích từng bước kèm phân tích Big-O: Tìm hiểu Data Structures →
Công cụ liên quan
Trình mô phỏng Bubble Sort
Mô phỏng bubble sort có hoạt ảnh với các nút điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/hoán đổi trực tiếp và pseudocode. Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn.
Mở công cụTrình trực quan hóa Insertion Sort
Insertion Sort hoạt hình với các nút điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/ghi trực tiếp và mã giả (pseudocode). Chạy hoàn toàn trên trình duyệt của bạn.
Mở công cụTrình trực quan hóa Selection Sort
Selection Sort hoạt hình với các nút điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/hoán đổi trực tiếp và mã giả (pseudocode). Chạy hoàn toàn trên trình duyệt của bạn.
Mở công cụTrình trực quan hóa Merge Sort
Mô phỏng merge sort có hoạt ảnh với điều khiển từng bước, tốc độ, dữ liệu đầu vào tùy chỉnh, bộ đếm so sánh/ghi trực tiếp và mã giả (pseudocode). Chạy hoàn toàn trên trình duyệt.
Mở công cụXây dựng, chia sẻ và phát triển trên Zerethon Social
Đăng ký miễn phí. Kiếm điểm, sưu tầm thành tựu và kết nối với nhà sáng tạo khắp thế giới.