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多角形面積ビジュアライザー（シューレース公式）

シューレース公式で多角形の面積をアニメーション表示 — 符号付き三角形の面積を積み上げながら計算し、ステップごとに操作可能。ブラウザ上ですぐに実行できます。

無料 登録不要 クライアントサイド プライバシーに配慮 Updated

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疑似コード

Press Run to animate the algorithm.

使い方

  1. 1 Runを押すと、シューレース公式による面積計算が始まります。
  2. 2 最初の頂点から扇状に三角形が生成され、合計に順次加算されていく様子を観察できます。
  3. 3 Shuffleで新しいランダムな多角形を作成するか、ステップ実行で三角形を1つずつ確認できます。
  4. 4 最終的な値が多角形の面積（平方単位）です。

このツールを使う理由

  • シューレース公式（ガウスの面積公式）が三角形ひとつずつ面積を積み上げていく様子を確認できます。
  • 符号付き外積がどのように合算されて面積の総和になるかを理解できます。
  • 凸多角形・凹多角形を問わず、あらゆる単純多角形にO(n)の計算量で対応します。
  • すべてブラウザ上で完結。登録もアップロードも不要です。

よくある質問

シューレース公式とは何ですか？

多角形の頂点座標から面積を求める公式です。隣り合う頂点同士の外積を足し合わせ、その絶対値を半分にすることで面積が得られます。「シューレース（靴ひも）」という名前は、靴ひもを交差させて通す様子に似ていることに由来します。

時間計算量はどれくらいですか？

O(n)です。多角形のn個の頂点を1回走査するだけで済み、追加メモリもO(1)です。

凹多角形にも使えますか？

はい、単純多角形（辺同士が交差しない多角形）である限り使用できます。凹んだ部分では符号付き三角形の面積が正しく打ち消し合います。

なぜ2で割るのですか？

各外積は、それが表す三角形の符号付き面積の2倍に等しいため、外積の総和は多角形の面積の2倍になるからです。

多角形面積ビジュアライザー（シューレース公式） とは？

多角形面積ビジュアライザーは、シューレース公式（ガウスの面積公式）を図解するツールです。最初の頂点から扇状に三角形を作り、それぞれの符号付き外積を積み上げることで、任意の単純多角形の面積をO(n)の時間で求めます。

機能

Shoelace computation

Visualize the cross-product terms that sum to twice the area.

Complexity

Time: O(n). Space: O(1). Works for any simple (non-self-intersecting) polygon.

100% private

Runs entirely in your browser — nothing is uploaded.

例

Input

triangle (0,0), (4,0), (0,3)

Output

area = 6

主な用途

  1. 1

    Land & map areas

    Compute the area of a plotted region from its corner coordinates.

  2. 2

    Graphics & CAD

    Get polygon areas for rendering, physics, or design.

  3. 3

    Learn the shoelace formula

    See why the signed cross-product sum gives the area.

概要

Zerethon's polygon area visualizer computes the area of a simple polygon from its vertices in your browser using the shoelace formula (Gauss's area formula), which sums cross products of consecutive vertices. It runs in O(n) time and O(1) extra space for an n-vertex polygon.

カテゴリ
アルゴリズム
料金
無料
プライバシー
ブラウザベース
登録
不要

References

プライバシー

明記されない限り、データがブラウザの外に送信されることはありません。多角形面積ビジュアライザー（シューレース公式） は完全にクライアント側で動作します — サーバーへのアップロードなし、ログなし、入力内容のトラッキングなし。

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