多边形面积可视化工具（鞋带公式）
以动画形式展示鞋带公式计算多边形面积的过程——通过累加带符号的三角形面积得到结果，支持单步执行。直接在浏览器中运行。
伪代码
Press Run to animate the algorithm.
Time · Space
使用方法
- 1 点击 Run，使用鞋带公式计算多边形面积。
- 2 观察从第一个顶点扇形展开的每个三角形依次累加到总和中。
- 3 使用 Shuffle 生成新的随机多边形，或逐步点击以逐个查看三角形。
- 4 最终得到的数值就是多边形的面积，单位为平方单位。
为什么使用此工具
- 直观看到鞋带公式（高斯面积公式）是如何通过逐个三角形累加得到面积的。
- 理解带符号的叉积是如何组合成总面积的。
- 适用于任何简单多边形——无论凸多边形还是凹多边形——且复杂度为 O(n)。
- 完全在浏览器中运行。无需注册，无需上传文件。
常见问题
什么是鞋带公式？
这是一种根据多边形顶点坐标计算其面积的公式：将相邻顶点的叉积相加，再取绝对值的一半。“鞋带”（shoelace）这个名字来源于顶点坐标交叉相乘的方式，就像系鞋带时的交叉动作。
时间复杂度是多少？
O(n)——只需遍历多边形的 n 个顶点一次，额外空间复杂度为 O(1)。
这个公式适用于凹多边形吗？
可以，只要该多边形是简单多边形（各边不自相交）即可。在凹陷区域，带符号的三角形面积会自动相互抵消，得到正确结果。
为什么最后要除以二？
每个叉积的值等于其所代表三角形带符号面积的两倍，因此所有叉积之和等于多边形面积的两倍。
什么是 多边形面积可视化工具（鞋带公式）？
多边形面积可视化工具演示了鞋带公式（高斯面积公式）的原理：从第一个顶点出发，以扇形方式生成一系列三角形，并累加它们带符号的叉积，从而以 O(n) 时间复杂度计算出任意简单多边形的面积。
功能特性
Shoelace computation
Visualize the cross-product terms that sum to twice the area.
Complexity
Time: O(n). Space: O(1). Works for any simple (non-self-intersecting) polygon.
100% private
Runs entirely in your browser — nothing is uploaded.
示例
Input
triangle (0,0), (4,0), (0,3)Output
area = 6常见使用场景
-
1
Land & map areas
Compute the area of a plotted region from its corner coordinates.
-
2
Graphics & CAD
Get polygon areas for rendering, physics, or design.
-
3
Learn the shoelace formula
See why the signed cross-product sum gives the area.
Zerethon's polygon area visualizer computes the area of a simple polygon from its vertices in your browser using the shoelace formula (Gauss's area formula), which sums cross products of consecutive vertices. It runs in O(n) time and O(1) extra space for an n-vertex polygon.
- 分类
- 算法
- 价格
- 免费
- 隐私
- 基于浏览器
- 注册
- 无需
References
- Shoelace formula — Wikipedia
- Polygon Area — Wolfram MathWorld — Wolfram MathWorld
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