LCM vs GCD
LCM vs GCD compared — least common multiple vs greatest common divisor, formulas and uses, with a free calculator.
The GCD (greatest common divisor) is the largest number that divides two values; the LCM (least common multiple) is the smallest number both divide into. They are linked: LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b.
LCM vs GCD at a glance
| LCM | GCD | |
|---|---|---|
| Meaning | Smallest common multiple | Largest common divisor |
| Always | ≥ both numbers | ≤ both numbers |
| Used for | Adding fractions, cycles | Simplifying fractions |
When to use LCM
Use the LCM to find a common denominator or when two cycles re-align.
When to use GCD
Use the GCD to simplify a fraction or split into equal groups.
Tools for LCM & GCD
Calculadora de MCM y MCD
Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de cualquier lista de números enteros, con resultados exactos. Se ejecuta en tu navegador.
Abrir herramientaCalculadora de fracciones
Suma, resta, multiplica y divide fracciones con simplificación automática, mostrando el resultado en forma decimal y como número mixto. Se ejecuta en el navegador.
Abrir herramientaVisualizador de factorización en números primos
Factorización en números primos animada mediante un árbol de factores — descompone un número en sus factores primos paso a paso. Se ejecuta directamente en tu navegador.
Abrir herramientaVisualizador del algoritmo de Euclides (MCD)
El algoritmo de Euclides animado — calcula el MCD de dos números paso a paso mediante la reducción (a, b) → (b, a mod b). Se ejecuta directamente en tu navegador.
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¿Qué es el algoritmo de Euclides?
Un método para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros sustituyendo repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto es 0.
¿Cuál es la complejidad temporal del algoritmo de Euclides?
O(log min(a, b)) — el número de pasos es proporcional a la cantidad de dígitos, por eso el algoritmo es extremadamente rápido incluso con números muy grandes.
¿Por qué mcd(a, b) = mcd(b, a mod b)?
Cualquier divisor común de a y b también divide a a mod b (y viceversa), así que el conjunto de divisores comunes —y por tanto el máximo común divisor— no cambia con esta sustitución.
¿Para qué se usa el MCD?
Para simplificar fracciones, en aritmética modular, en el algoritmo de Euclides extendido (inversos modulares, RSA) y para calcular el mínimo común múltiplo mediante la fórmula mcm(a,b) = a·b / mcd(a,b).